А.Н. Гулевский родился 6 февраля 1962 года.
В органах безопасности с 1987 года.
В 2008-2011 гг. проходил службу на должностях заместителя и первого заместителя начальника Управления ФСБ России по Чеченской Республике, в 2011-2014 гг. – первого заместителя начальника Управления ФСБ России по Республике Дагестан.
В 2014-2019 гг. проходил службу на должности начальника Управления ФСБ России по Волгоградской области, возглавлял Волгоградскую областную организацию Общества «Динамо».
5 декабря 2019 г. на ХХ внеочередной конференции Всероссийского физкультурно-спортивного общества «Динамо» избран Председателем Общества «Динамо».
Воинское звание – генерал-лейтенант.
Награжден орденами Александра Невского и «За военные заслуги», нагрудными знаками ФСБ России «За службу в контрразведке» 2-й и 3-й степени, медалью «За участие в контртеррористической операции» и другими ведомственными наградами, знаком Общества «Динамо» «За заслуги в развитии динамовского движения».
Кандидат в мастера спорта по велосипедному спорту и офицерскому троеборью.